KVA på högskoleprovet – jämförelser och gränsfall

I KVA jämför du två kvantiteter. Frågan är om I är större, II är större, de är lika eller relationen inte kan bestämmas. Du behöver ofta inte veta deras exakta värden.

Ta bort det gemensamma

Jämför I: 5x + 7 med II: 5x + 2. Subtrahera 5x från båda. Skillnaden är alltid 5, så I är större oavsett x. Det är både snabbare och säkrare än att först välja ett värde på x.

Du får däremot inte dividera båda uttrycken med en variabel utan att veta hur tecknet påverkar jämförelsen. Är variabeln noll fungerar divisionen inte alls.

Ett värde kan motbevisa, men sällan bevisa

Jämför I: x² med II: 4 när x är reellt. För x = 3 är I större. Det bevisar inte att I alltid är större: x = 1 ger I mindre. Två tillåtna fall med olika relation visar att informationen är otillräcklig.

Om grundvillkoret i stället är x > 3 gäller x² > 9 > 4. Då är relationen bestämd. Läs därför villkoren innan du testar värden.

Välj värden som skiljer fallen åt

För uttryck med kvadrater eller bråk är noll, negativa tal och tal mellan noll och ett ofta värda att överväga, om de är tillåtna. Testa inte bara två stora positiva heltal och anta att resten följer samma mönster.

Vanliga misstag är att använda ett otillåtet värde, dra en generell slutsats av ett exempel eller räkna fram två stora tal när differensen hade räckt. Skriv efter varje övning vilken av dessa risker som var relevant.